Un problema de probabilidad

En un juego, se presentan a una persona dos sobres. Sabe que uno de ellos contiene una cantidad desconocida de dinero ‘A’, y que el otro contiene el doble de esa cantidad, pero el jugador desconoce “cuál es cual”. Se le dice que puede llevarse solo uno de los sobres y que debe llevarse el último sobre que abra.

La pregunta es: después de haber elegido y abierto un sobre, le conviene cambiarlo por el otro?

La respuesta intuitiva es “no”, ya que ver el contenido del sobre no nos permite discriminar entre el caso en que elegimos el sobre con la cantidad A y el caso en que elegimos el sobre con al cantidad 2A. Al no tener evidencia proveniente de ver el contenido del sobre, el intercambio nos sería indiferente.

Ahora supongamos que calculamos el valor esperado del contenido del sobre no abierto, al que denominaremos “sobre 2”. Si llamamos B al contenido del sobre abierto, el sobre 2 puede tener contenido B/2 o 2B. Asumiendo la indiferencia mencionada anteriormente, el valor esperado del contenido del sobre 2 sería:

E(contenido sobre 2) = 1/2 B/2 + 1/2 2B = B/4 + B = 5/4 B

Esto implicaría que siempre nos sería conveniente realizar el intercambio!

Más detalles sobre el problema y sus implicaciones en Wikipedia