Equidistancia en R^n (parte I)

Se denomina como conjunto equilátero de puntos a aquel cuyos miembros se encuentran a igual distancia entre si. En \mathbb{E}^n, por ejemplo, los vértices de un triángulo equilátero forman un conjunto de esta naturaleza.

Podemos observar que en \mathbb{E}^2 el conjunto equilátero con mayor cantidad de puntos es el de los vértices de un triángulo equilátero que contiene (obviamente) tres puntos. Si estudiamos los conjuntos similares en \mathbb{E}^3, veremos que el mayor conjunto equilátero es el que contiene los vértices de un tetraedro regular, compuesto por 4 puntos.

Una conjetura razonable en base a estas observaciones es suponer que la máxima cantidad de puntos que puede contener un conjunto equilátero en un espacio euclidiano de dimensión n es n + 1. En efecto, esto es lo que sucede; de hecho, este resultado ha sido denominado “obvio”… No siendo matemático, desconozco porque es considerado “obvio” y, por lo tanto, voy a intentar estudiarlo en los siguientes posts de esta “serie” 😀 .

Advertisements

One thought on “Equidistancia en R^n (parte I)

  1. […] Febrero 22, 2009 at 3:11 pm (Uncategorized) [Continuación de “Equidistancia en R^n (parte I)”] […]

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s