Dos baldes (solución)

(Continuación de Dos baldes)

A primera vista casi todos pensamos que el balde B será el que quede con más “impurezas”, ya que recibe una cucharada de arena blanca pura mientras que A recibe una cucharada de arena negra mezclada con algo de arena blanca. Sin embargo, esta transferencia de arena blanca también tenderá a disminuir la cantidad de impurezas en B, con lo que no queda inmediatamente claro el signo del efecto.

Cuánto es la diferencia? Bueno, como la cucharada transferida en el segundo movimiento estará compuesta por arena blanca y negra, es claro que la disminución en la cantidad de arena negra transferida respecto a la cucharada entera será igual a la cantidad de arena blanca extraída del balde B. Como el balde B tiene en total una sola cucharada de arena blanca, la cantidad de arena negra transferida en el segundo movimiento será igual a la de arena blanca remanente en el balde B. Por lo tanto, las cantidades de impurezas serán iguales.

Una forma más simple de resolverlo (que es la que utilicé originalmente) es limitarse a hacer la cuentas (o sea, hacer que los símbolos piensen por nosotros :-D).

Si suponemos que cada balde tiene N cucharitas de arena, después del primer movimiento el balde A tendrá N-1 cucharitas de arena blanca y el balde B tendrá N cucharitas de arena negra y una cucharita de arena blanca. Como se postula que la mezcla es homogénea, el segundo movimiento llevará 1/(N+1) cucharitas de arena blanca y N/(N+1) cucharitas de arena negra al balde blanco.

En resumen, al final tendremos N/(N+1) cucharitas de arena negra en el balde A y 1 – 1/(N+1) cucharitas de arena blanca en B, o sea exactamente la misma cantidad.

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