Un problema simple de factoriales

Determinar cuales son los últimos 1000 dígitos de 1016!.

Advertisements

3 thoughts on “Un problema simple de factoriales

  1. Demian says:

    Mmm… Todos ceros?

    No tengo la demostración. Pero el razonamiento es masomenos que:
    – 10^16 ya tiene 16 ceros en sus digitos ménos significativos, entonces, si solamente se lo multiplica por numeros enteros, la cantidad de ceros no va a disminuir.
    – Se multiplica ese número 10^16 por otros números enteros mayores a 1, entonces es muy probable que “se vayan agregando ceros” a los dígitos menos significativos.
    – Como son muchas multiplicaciones, seguramente 1000 ceros hagan xD

    Haaa… qué elegancia matemática la mia xD

    Lo único que puedo decir “elegantemente” es que no importa la base en la que se trabaje, esto siempre tendería a ser así. Es decir (10^16)! en base 43 también estaría lleno de “ceros” (en la representación en esa base, claro está) al final.

    *un rato de boludeo con java…*

    Igual, más fiero hubiese sido “demostrarlo” usando la fuerza bruta… lo cual también hice: BigInteger de java me dice que (10^4)! en base 10 ya tiene 2499 ceros al final! (y ya con 5 de exponente se muere la máquina).

    Saludos, Maese Mariano!

    • mchouza says:

      Mmm… Todos ceros?

      Es correcto. En un post posterior voy a hacer el razonamiento más cuantitativo, pero esencialmente se basa en que, si un número entero puede escribirse como el producto de otro entero por 10^n, sabemos que terminará con al menos n ceros. Como hay (significativamente!) más que mil múltiplos de 2 y múltiplos de 5 en los factores que forman (10^16)!, puede verse que terminará en (significativamente) más que mil ceros.

  2. […] internamente y con el resultado de Demian… Ahora con […]

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s