El futuro del pasado

Siempre me resultó interesante como laspersonas veían su futuro en el pasado. Ayer encontré un blog destinado específicamente a ese tema: “Paleo-Future”. En general el contenido es muy interesante, pero encontré dos secciones a destacar: un conjunto de dibujos franceses del año 1910 (en particular el combate en autos :-D) y un artículo del “The Ladies’ Home Journal”.

Esta última, sobre todo, me pareció sorprendentemente acertado, probablemente mucho más de lo que vayan a ser la mayoría de las predicciones actuales acerca del año 2100.

En cuanto a esparcir videos graciosos, acá va uno bastante ya circulado.

Dos problemas probabilísticos

Problema 1

Se tiene un conjunto de un millón de dados, siendo 1/6 la probabilidad de que se obtenga 6 en cada uno de ellos. Si se arrojan todos los dados, cuál es la probabilidad de obtener 6 en en el 20% o más de los mismos?

Este problema se resuelve observando que la cantidad de números seis obtenidos al lanzar una cierta cantidad de dados obedece a una distribución binomial. En este caso, la probabilidad buscada es el valor de la función de distribución binomial siendo k = 800000, n = 1000000 y p = 5/6:

F(800000; 1000000, 5/6) = \sum_{i=0}^{800000} {1000000 \choose i} (5/6)^i (1/6)^{1000000-i}.

Este cálculo es difícil de realizar en forma exacta debido a la magnitud de los números involucrados; es mucho más simple obtener una cota superior aplicando la siguiente desigualdad:

F(k; n, p) \le \exp\left( -2 \frac{(np-k)^2}{n} \right),

con lo que obtenemos la siguiente cota:

F(800000; 1000000, 5/6) \le \exp \left( -2 \frac{(1000000 \cdot (5/6) - 800000)^2}{1000000} \right)

F(800000; 1000000, 5/6) \le \exp \left( -2222 \right) \approx 10^{-965}

Puede observarse que es un valor extremadamente bajo.

Problema 2

Se tiene un conjunto de un millón de dadoshipotecas, siendo 1/6 la probabilidad de que se obtenga 6 en cada uno de ellosno se pague una de ellas al cabo de un añoSi se arrojan todos los dadosUna vez transcurrido ese periodo, cuál es la probabilidad de obtener 6 enque no se haya pagado el 20% o más de los mismoslas mismas?

A pesar de las apariencias, es un problema muy distinto al anterior. Las hipótesis implícitas pueden hacer una enorme diferencia en los resultados.

Muere Arthur Clarke a los 90 años

Probablemente, su idea más conocida es la que apareció en esta tapa de diario, allá por el año 1946 y en una revista en el año 1945 con más detalle. Un anticipo de DirectTV… aunque con tripulaciones yendo a cambiar las válvulas 🙂

Probablemente esta mezcla de aciertos y desaciertos sea inherente a tratar de predecir tecnologías futuras; como dice la frase, es difícil hacer predicciones, sobre todo acerca del futuro. Probablemente allá por el año 2200 se reirán de algunas de las predicciones que se hacen hoy día acerca de la nanotecnología.