Tesis defendida!

El jueves pasado hice la defensa de la tesis, por la que había comenzado este blog hace ya más de dos años. Pueden bajarla desde la página del repositorio de tesis de grado de la Facultad.

A continuación algunas fotos después de la defensa:

Con compañeros de la facultad.

Con compañeros de la facultad (Demian, Pablo, yo, Fer y Guille - en el orden obvio).

Con mis padres.

Con mis padres.

Con mi hermano.

Con mi hermano.

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Terrenos multifractales – estado actual

Este es un screenshot del estado actual de la demo:

Screenshot de la demo de terrenos multifractales en su estado actual.

Screenshot de la demo de terrenos multifractales en su estado actual.

El terreno se ve bastante poco atractivo por la carencia absoluta de texturas e iluminación y existen algunos problemas en la forma de las costas, pero parece un camino prometedor. prácticamente no sufrió cambios en el aspecto desde hace un par de semanas, ya que me concentré en migrar desde SDL y GLEW a GLFW y GLEE (en busca de mayor simplicidad y menos DLLs).

El número de la barra de títulos es el número de FPS, pero no es tan bajo por la ineficiencia de mi código (que es mucha, sin lugar a dudas, pero compensada por la placa de video) sino porque no logro descubrir como desactivar el vsync :-S

Equidistancia en R^n (parte II)

[Continuación de “Equidistancia en R^n (parte I)“]

Mientras investigaba este problema encontré descrito el siguiente “truco”:

Yes, this linearization trick is pretty standard in computational
geometry. The specific variation you use, mapping a vector v onto
(v,|v|^2), turns circles or more generally spheres in d dimensions
into planes or more generally hyperplanes in d+1 dimensions. Your
equation

     | (x^2  + y^2)   x   y   1 |
     | (x1^2 + y1^2)  x1  y1  1 |  = 0
     | (x2^2 + y2^2)  x2  y2  1 |
     | (x3^2 + y3^2)  x3  y3  1 |

is the standard equation for a plane through three points
(xi,yi,xi^2+yi^2).

Para ver como funciona, podemos partir de la ecuación de una hiperesfera en \mathbb{E}^n (o sea una (n-1)-esfera):

\sum_{i=1}^n (x_i - a_i)^2 = R^2.

Si expandimos el cuadrado podemos obtener la siguiente ecuación

\sum_{i=1}^n (x_i^2 - 2 a_i x_i + a_i^2) = R^2;

reuniendo las constantes en el segundo miembro quedaría

\left(\sum_{i=1}^n x_i^2\right) - \sum_{i=1}^n 2 a_i x_i = R^2 - \sum_{i=1}^n  a_i^2.

Esto es claramente la ecuación de un plano en un espacio con la “nueva coordenada” \sum_{i=1}^n x_i^2. Como es equivalente a la ecuación de la hiperesfera mostrada anteriormente, todos los puntos que estén en ese plano y cumplan la condición de que la coordenada adicional sea \sum_{i=1}^n x_i^2 estarán en la hiperesfera y viceversa.

En el próximo post veremos como se puede aplicar este truco para obtener algunos resultados sobre las hiperesferas en \mathbb{E}^n.

"Paradoja" resuelta

Quería hacer unos comentarios respecto al problema del post anterior. Se mencionaba que, a una vela solar en movimiento, la luz le transmitía energía por efecto Doppler: la luz reflejada tendrá un espectro más rojizo (más frío) que la incidente. Pero una vela solar “en reposo” esto no le transmite potencia; como puede entonces comenzar a moverse…

Y la respuesta es verdaderamente simple: no necesita potencia para empezar a moverse 😀 En efecto, supongamos que la vela solar se mueve con aceleración constante. Entonces tendremos para su energía cinética en función del tiempo la expresión:

T(t) = 1/2 mv2 = 1/2 m(at)2 = 1/2 ma2t2

Como la potencia no es más que un flujo de energía (en este caso la requerida para originar el aumento observado de la energía cinética), podemos obtener la potencia que la luz debería transmitir mediante una simple derivada:

P(t) = d/dt(T(t)) = ma2t

Puede observarse claramente que la potencia requerida inicialmente es nula y que esto se deriva de la relación cuadrática entre la energía cinética y la velocidad. Sorprendente, no?

Mismo blog, nueva ubicación

Bienvenidos a la nueva ubicación de mi blog. Si bien en general me gustan los servicios de Google, las ventajas que da la integración de LaTeX con WordPress me convenció de hacer el cambio.

a^2 + b^2 = c^2

era molesto de hacer en Blogger;

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

era imposible.

Pueden suscribirse a este nuevo feed https://mchouza.wordpress.com/feed/ y espero que haya aun más visitantes, a pesar de la famosa frase mencionada por Stephen Hawking 🙂

[Actualización: Ahora logré importar los posts de Blogger]